Đề thi học kỳ 1 Toán 7 năm học 2017 – 2018 trường THCS Nguyễn Trãi – Đăk Lăk gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi học kỳ 1 Toán 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB < AC. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho AB = AD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Gọi I là giao điểm của ED và BC.
a/ Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận của bài toán
b/ Chứng minh rằng: hai tam giác EIB và CID bằng nhau
c/ Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EC. Chứng minh rằng: Ba điểm A; I; H thẳng hàng
a) Giả thiết: tam giác ABC vuông tại A; AB = AD; AE = AC; HE = HC
Kết luận: Hai tam giác EIB và CID bằng nhau; Ba điểm A, I, H thẳng hàng
b) Xét tam giác CAB và tam giác EAD có:
CA = EA (Theo giả thiết)
Góc A chung
BA = DA
Suy ra hai tam giác CAB và EAD bằng nhau, suy ra hai gócAED và ACB
Ta có: AE = AC, AB = AD suy ra AE – AB = AC – AD, suy ra BE = CD
[ads]
c) Xét tam giác EIH và tam giác CIH có:
IE = IC (do tam giác EIB = tam giác CID)
IH chung
HE = HC (Theo giả thiết)
Suy ra tam giác EIH và tam giác CIH bằng nhau
Suy ra góc EHI và góc CHI bằng nhau
Mà góc EHI + góc CHI = 180 độ. Suy ra góc EHI = 90 độ, suy ra IH vuông góc với EC
Xét tam giác AEH và tam giác ACH có:
AE = AC
AH chung
HE = HC
Suy ra hai tam giác AEH và ACH bằng nhau
Suy ra góc AHE và AHC bằng nhau, mà AHE + AHC = 180 độ, do đó AHE = 90 độ
Vậy AH ⊥ EC
Từ (1) và (2) suy ra: A; I; H thẳng hàng
