Tài liệu Toán giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề cương ôn tập giữa kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 của THPT chuyên Lê Quý Đôn. Nội dung đề cương được xây dựng theo định hướng phát triển tư duy và năng lực vận dụng Toán học, tập trung vào hai chuyên đề lớn: Hàm số – đồ thị và Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 15. Hàm số

Học sinh cần nắm vững cách tìm tập xác định và tính giá trị của hàm số. Đồng thời, học sinh biết xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến dựa trên bảng biến thiên và đồ thị hàm số.

Ngoài phần lý thuyết cơ bản, đề cương còn chú trọng khả năng vận dụng hàm số để giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến chuyển động, tối ưu hóa và mô hình hóa dữ liệu.

Bài 16. Hàm số bậc hai

Nội dung ôn tập tập trung vào đặc điểm của hàm số bậc hai, bảng biến thiên và đồ thị parabol. Học sinh cần xác định được các yếu tố quan trọng của đồ thị như đỉnh, trục đối xứng, chiều biến thiên và giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số.

Bên cạnh đó, học sinh cần biết cách xác định hàm số bậc hai khi biết một số điều kiện liên quan và vận dụng kiến thức về parabol để giải các bài toán thực tế.

Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai

Học sinh ôn tập định lí xét dấu tam thức bậc hai và các phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Ngoài các dạng toán cơ bản, đề cương còn hướng đến khả năng vận dụng bất phương trình để giải quyết các bài toán thực tiễn và bài toán tham số.

Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Học sinh cần thành thạo các phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ để giải những phương trình có thể quy về phương trình bậc hai, đặc biệt là các phương trình chứa căn hoặc chứa biểu thức đối xứng đơn giản.

CHƯƠNG VII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 19. Phương trình đường thẳng

Nội dung trọng tâm gồm phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Học sinh cần biết cách lập phương trình đường thẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến, một điểm và vectơ chỉ phương hoặc khi biết hai điểm phân biệt.

Ngoài ra, đề cương còn yêu cầu vận dụng kiến thức về đường thẳng để giải các bài toán thực tiễn liên quan đến hình học tọa độ.

Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Học sinh cần nhận biết và xác định được các trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc vuông góc trong mặt phẳng tọa độ.

Bên cạnh đó, học sinh cần thành thạo công thức tính góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đồng thời biết vận dụng vào các bài toán hình học và thực tế.

Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Đề cương tập trung vào kỹ năng lập phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính, biết ba điểm thuộc đường tròn hoặc xác định tâm và bán kính từ phương trình đã cho.

Học sinh cũng cần biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm và vận dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán liên quan.

Bài 22. Ba đường conic

Học sinh ôn tập các kiến thức cơ bản về elip, hypebol và parabol trong mặt phẳng tọa độ. Nội dung bao gồm nhận biết dạng hình học, phương trình chính tắc và các yếu tố đặc trưng của từng đường conic.

Ngoài phần lý thuyết, đề cương còn hướng đến việc vận dụng kiến thức về các đường conic vào các bài toán thực tiễn và mô hình hóa trong Toán học.