Đề cương học kỳ 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ – Hà Nội
Tài liệu Toán giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề cương ôn tập kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Hoàng Văn Thụ.
1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức
Học sinh cần ôn tập và củng cố các chuyên đề trọng tâm sau:
- Hàm số bậc hai.
- Dấu của tam thức bậc hai.
- Phương trình quy về phương trình bậc hai.
- Quy tắc đếm.
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Nhị thức Newton.
- Xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển.
- Phương trình đường thẳng.
- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách.
- Phương trình đường tròn.
- Ba đường conic: elip, hypebol và parabol.
1.2. Kỹ năng
Thông qua quá trình ôn tập, học sinh rèn luyện:
- Kỹ năng trình bày bài toán rõ ràng, logic.
- Kỹ năng tính toán chính xác và tư duy suy luận.
- Khả năng vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán thực tế.
2. NỘI DUNG ÔN TẬP
2.1. Câu hỏi lý thuyết và công thức
- Hàm số bậc hai: khái niệm, đồ thị parabol, trục đối xứng, đỉnh, chiều biến thiên, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
- Dấu của tam thức bậc hai: xét dấu tam thức bậc hai và giải bất phương trình bậc hai.
- Các phương trình quy về phương trình bậc hai.
- Quy tắc đếm: phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp: công thức tính và cách phân biệt từng dạng toán.
- Nhị thức Newton và công thức khai triển.
- Xác suất theo định nghĩa cổ điển.
- Phương trình đường thẳng: vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương, phương trình tham số và phương trình tổng quát.
- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng; công thức tính góc và khoảng cách.
- Phương trình đường tròn và phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
- Ba đường conic: định nghĩa và phương trình chính tắc của elip, hypebol và parabol.
2.2. Các dạng bài tập
- Xác định các yếu tố của parabol, vẽ đồ thị và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số bậc hai.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.
- Xét dấu tam thức bậc hai, giải bất phương trình bậc hai và tìm điều kiện của tham số để tam thức luôn dương hoặc luôn âm.
- Giải các phương trình quy về phương trình bậc hai.
- Vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân trong các bài toán đếm.
- Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và áp dụng vào giải toán thực tế.
- Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.
- Khai triển nhị thức Newton; tìm số hạng, hệ số của số hạng trong khai triển.
- Xác định vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương và viết phương trình đường thẳng theo các điều kiện cho trước.
- Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng; tính góc giữa hai đường thẳng; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
- Viết phương trình đường tròn và phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Xác định phương trình chính tắc và các yếu tố đặc trưng của các đường conic như tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn.
