Đề cương học kì 1 Đại số 10 – Lê Văn Đoàn

Tài Liệu Toán giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh bộ tài liệu ôn tập Toán 10 học kì 1 gồm 269 trang, được biên soạn bởi nhóm Toán thầy Lê Văn Đoàn: ThS. Lê Văn Đoàn, ThS. Trương Huy Hoàng, ThS. Nguyễn Tiến Hà, Bùi Sỹ Khanh, Nguyễn Đức Nam và Đỗ Minh Tiến. Tài liệu được xây dựng theo hướng phân dạng bài tập chuyên sâu, tuyển chọn nhiều bài toán tiêu biểu thuộc chương trình Đại số và Hình học 10 HK1, giúp học sinh hệ thống kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Phần Đại số 10 tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như: Mệnh đề và tập hợp, Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, Phương trình – Hệ phương trình, Bất phương trình và Bất đẳng thức. Trong mỗi chuyên đề, tài liệu chia thành nhiều dạng toán cụ thể như tìm tập xác định của hàm số, xét tính chẵn lẻ, khảo sát sự biến thiên, xác định phương trình đường thẳng, khảo sát parabol, giải và biện luận phương trình bậc nhất – bậc hai, vận dụng định lí Vi-ét, giải phương trình chứa căn thức và hệ phương trình đối xứng. Đặc biệt, chuyên đề bất đẳng thức còn hướng dẫn nhiều kỹ thuật quan trọng sử dụng bất đẳng thức Cauchy như tách cặp nghịch đảo, ghép đối xứng, thêm bớt và sử dụng trọng số để tìm điểm rơi.

Bên cạnh đó, phần Hình học 10 được biên soạn chi tiết với các nội dung về véctơ, hệ trục tọa độ và tích vô hướng của hai véctơ. Học sinh sẽ được luyện tập các dạng toán như chứng minh đẳng thức véctơ, tìm môđun của véctơ, phân tích véctơ, chứng minh thẳng hàng – song song, tìm tập hợp điểm, xác định tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác cũng như vận dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải toán. Ngoài ra, tài liệu còn có hệ thống bài tập tổng hợp giúp học sinh rèn luyện tư duy và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra, thi học kì Toán 10.

ĐẠI SỐ 10 – HK1

Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP.

BÀI 1. MỆNH ĐỀ.
BÀI 2. TẬP HỢP.
BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP.
BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ.

Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI.

BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ.

+ Dạng toán 1. Xác định hàm số và điểm thuộc đồ thị.
+ Dạng toán 2. Tìm tập xác định của hàm số.
+ Dạng toán 3. Bài toán tập xác định liên quan đến tham số.
+ Dạng toán 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
+ Dạng toán 5. Khảo sát sự biến thiên (đồng biến, nghịch biến.

BÀI 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT.

+ Dạng toán 1. Khảo sát sự biến thiên, tương giao và đồng quy.
+ Dạng toán 2. Xác định phương trình đường thẳng.

BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI.

+ Dạng toán 1. Xác định và khảo sát sự biến thiên (vẽ) parabol và (P).
+ Dạng toán 2. Biến đổi đồ thị và tương giao.

Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH.

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.

+ Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất.
+ Dạng toán 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai.
+ Dạng toán 3. Định lí Viét và bài toán liên quan.
+ Dạng toán 4. Phương trình chứa ẩn dưới dấu trị tuyệt đối.
+ Dạng toán 5. Phương trình chứa ẩn dưới đấu căn thức.

BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

+ Dạng toán 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Dạng toán 2. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai.
+ Dạng toán 3. Hệ phương trình đối xứng và đẳng cấp.

Chương 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT ĐẲNG THỨC.

BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC.

+ Dạng toán 1. Dùng phương pháp biến đổi tương đương.
+ Dạng toán 2. Các kỹ thuật cơ bản sử dụng bất đẳng thức Cauchy.
+ Nhóm 1. Tách cặp nghịch đảo cơ bản.
+ Nhóm 2. Thêm bớt để tìm giá trị lớn nhất cơ bản.
+ Nhóm 3. Ghép đối xứng cơ bản.
+ Nhóm 4. Cauchy ngược dấu cơ bản.
+ Nhóm 5. Sử dụng trọng số để tìm điểm rơi cơ bản.

HÌNH HỌC 10 – HK1

Chương 1. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ.

BÀI 1 – 2 – 3. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ.

+ Dạng toán 1. Chứng minh đẳng thức véctơ.
+ Dạng toán 2. Tìm môđun (độ dài) của véctơ.
+ Dạng toán 3. Phân tích véctơ – chứng minh thẳng hàng – song song.
+ Dạng toán 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức véctơ.

BÀI 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ.

+ Dạng toán 1. Bài toán cơ bản.
+ Dạng toán 2. Tìm điểm đặc biệt.
+ Nhóm 1. Tìm điểm thứ tư của hình bình hành.
+ Nhóm 2. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác.
+ Nhóm 3. Tìm tọa độ chân đường cao (hình chiếu).
+ Nhóm 4. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
+ Nhóm 5. Tìm tọa độ chân đường phân giác.
+ Nhóm 6. Tìm điểm thuộc trục tọa độ thỏa điều kiện cho trước.

Bài tập tổng hợp.

Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ.

BÀI 1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ.

+ Dạng toán 1. Tính tích vô hướng và bình phương vô hướng để tính độ dài.
+ Dạng toán 2. Chứng minh vuông góc hoặc hệ thức thường gặp.
+ Nhóm 1. Chứng minh vuông góc.
+ Nhóm 2. Chứng minh hệ thức thường gặp.

BÀI 2. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.

+ Dạng toán 1. Tính các giá trị cơ bản.
+ Dạng toán 2. Chứng minh đẳng thức và nhận dạng tam giác.
+ Nhóm 1. Chứng minh đẳng thức.
+ Nhóm 2. Nhận dạng tam giác.